2020年的高考已经落下帷幕，但全民关注仍在持续。网友纷纷表示：“全国卷三，让西南的孩子走不出大山！”那么今年全国三卷数学卷难度究竟怎么样？这几天在很多专业的高中数学群里也是热闹纷呈，老师们普遍反映今年试卷难度与去年对比有所增大。

集中的两大问题

一是题目难度的顺序，试卷的题目难度顺序不一定按从易到难排列。

比如理科的第17题，不管是数学归纳法，还是构造数列等方法，要么是平时不会讲到（比如数学归纳法，可能前些年高考一直没有考，很多老师认为就不会考了，平时淡化了这方面的训练），要么就是本身这种方法比较难以掌握（比如构造数列的方法），导致这个题目成了一个难题，然而这样的题目放在了大题第一题，很多中档学生甚至成绩好的学生也不顺手，不仅仅是得分情况不好，更主要的是会影响学生的情绪，在后面的解题中难以正常发挥。

二是不太考查的方法或题目出现在试卷中。

比如刚才提到的理科第17题中能用到的数学归纳法、构造数列法；还有理科15题（也是文科的16题）考查了圆锥与内切球问题，旋转体问题在以往高考中是很少考查的；文科与理科的第19题，都考查了点在面内的判断，这个问题在以前的高考题中从未涉及。

有老师很风趣地说“命题人把高考考查的重点弄成了我们平时反复练习的知识点的补集了 。”

为什么会这样去考？

这几年是老高考向新高考的过渡阶段。在绝大多数省份还在以老教材内容参加高考的同时，逐渐有更多的省份在进行新高考了，新教材的育人理念较之以前也发生了很大变化，那么老教材高考在这几年的过渡时期，必然也会主动更多渗透新课标的理念。

其实这种渗透在去年的全国一卷中已经有很好的体现，今年渗透范围又进一步扩大到了全国二卷与三卷。在三卷中体现在下列几个方面：

1、考查了数学的本质，要求学生对数学的概念、公式、定理有深层次理解与掌握，“数学本质”是新课标新提出的要求。比如理科第3题、第10题、第12题、第16题、第21题，文科第6题、第8题、第12题、第19题等。这些题目可能更多地考查了概念，虽然觉得熟悉或简单，但只是死记概念或简单套用公式定理，可能无法解决，必须要深入理解相关概念，灵活运用公式与定理结论。

2、加强应用场景考查。比如文科理科的第4题，结合前一段时间的新冠肺炎问题，总结了函数模型，可以通过研究模型去如何遏制疫情，体现了数学的应用价值；文科理科的第18题，通过数据测量与计算，让我们了解了空气质量与人类生活的关系。加强数学的实际应用，是新课标更突出的要求，因此以后的高考题中，情境性问题会越来越多。

3、打乱部分试题由易到难的排序。比如文理科的第4题，是一个比较新颖的应用场景问题，比选择题后面的一些题目显然要难一些，还有前面提到的理科第17题，难度也是比较大的。这样的设置更多地在考验学生的心理素质，学生在未来发展中，心理素质、意志力更重要。

4、在知识点的考查空白处命题。理科的第10题、第15题、第19题，文科的第6题、第16题、第19题。不要觉得高考没有考到的内容就不会考，一定要对照课程标准的内容、高考考试大纲内容进行备考。

5、题型变化。理科的第16题，文科的第12题，这两题是为新高考的多选题过渡做好了铺垫。还有我们也要适当训练多空题，这也是新高考的一个考查方式。

针对新高考的要求，相应出台了17版的新课程标准，决定新高考不再使用考试大纲，使得以后的高考命题不拘泥于考纲，命题会更加灵活。

围绕这些新变化，江西风向标教育科技有限公司互联网教育研究院也加大了对新高考的研究，认真领会新高考要求，理解新课程标准，在《知心慧学》精准教学系统中开辟了《高考探源》、《高考微专题》、《高考题分层训练》等高考研究专栏，方便老师与学校更有效备考。

在2020年高考中，《知心慧学》精准教学系统中有一批试题与高考题非常贴近，下面举一例：

高考真题丨全国Ⅲ卷文科16题、理科15题

知心慧学题丨《高考探源》立体几何专题卷第5题

高考中，有关球这个考点是一个非常重要的考点，而且也是高考的命题热点，每年的高考题目难度也比较大，今年与圆锥结合考查，更是一个大冷点。因为在前几年的高考题几乎没有关于圆锥的考题，但是在《新课程标准》与《考试大纲》中，这个考点是在考查范围中的，这也提醒我们老师在备考中一定要认真研究高考要求的考点，一定不能漏掉。

今年全国三卷的理科第15题、文科第16题，基本上是填空题的压轴题位置，题目当然有相当的难度，如果提前做过这方面的准备，训练了类似的题目，况且还是一模一样的题目，那么学生在高考中，不仅能够快速解答正确，得到该题的分数，增强了信心，更能赢得时间去做后面的题目，隐性增加了分数。所以在高考中能抓住一个压轴题很重要。

试题点评：

1.真题与知心慧学题题设、数据及答案都完全一致，都是考查了立体几何中圆锥内切球体积问题；

2.真题设问圆锥内半径最大的球即为圆锥内切球，知心慧学题是直接设问圆锥的内切球，两者完全一样；

3.都是利用截面思想将空间几何问题转化成平面几何问题，此亦是解决该类问题的关键；

4.均考查了转化与化归数学思想，直观想象、数学运算等数学素养